相關系數公式推導（相關系數r 的兩個公式例題）

相關系數是介于-1和1之間的一個數，描述了各個數據點與直線的偏離程度。通過它可以量度回歸線與數據線的擬合度，通常用字幕r表示。

如果r等于-1，則數據為完全負線性相關,所有數據點都在一條直線上；如果r等于1，則數據完全正線性相關；如果r等于0，則不存在相關性。

相關系數-r

-1、0和1均為極值，通常r為介于這幾個極值之間的數值：

1. 如果r為負，則兩個變量之間呈負線性相關，r越接近-1，相關性越強，數據點距離直線越近；
2. 如果r為正，則兩個變量之間呈正線性相關，r越接近1，相關性越強；
3. 隨著r向0靠近，線性相關性變弱，此時回歸線無法預測y值，變量之間的關系可能是非線性的。

在計算相關系數之前，還需要通過誤差平方和計算出斜率b，相關系數計算公式如下：

相關系數r的計算公式

我們再用音樂會的數據來進行相關系數的計算：

通過之前的計算，已得出b=5.53,根據公式先計算出sx和sy:

sx=1.81,sy=10.56

r=b*sx/sy=5.32*1.81/10.56=0.91（保留兩位小數）

相關系數接近1，說明音樂會聽眾人數和預計天晴人數之間有很強的正相關性，所以最佳擬合線y=15.80+5.32x是比較精確的線性數據模型。